الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

خطوة 1

وسّع $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.1.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.7

اضرب $j$ في $j$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.7.2

اضرب $j$ في $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.8

اضرب $3$ في $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

خطوة 2.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

خطوة 2.12

اضرب $5$ في $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

خطوة 2.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

خطوة 2.14

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

انقُل $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

خطوة 2.14.2

اضرب $k$ في $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

خطوة 2.15

اضرب $5$ في $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

خطوة 3

أضف $6 i j$ و $3 j i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $i$ .

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

خطوة 3.2

أضف $6 j i$ و $3 j i$ .

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

خطوة 4

أضف $4 i k$ و $5 k i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

خطوة 4.2

أضف $4 k i$ و $5 k i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

خطوة 5

أضف $6 j k$ و $15 k j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

خطوة 5.2

أضف $6 j k$ و $15 j k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

خطوة 6

انقُل $- 2$ .

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2} - 2$

خطوة 7

انقُل $9 k i$ .

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 k i - 2$

خطوة 8

انقُل $9 j i$ .

$9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 j i + 9 k i - 2$